Estadística II

.pull-right.small[
**Profesora** Valentina Andrade de la Horra 
**Apoyo docente** Nicolás Godoy 
**Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes
.tiny[Universidad Alberto Hurtado 
]
]

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class: title title-inv-8

# Contenidos Sesión

.box-6.medium.sp-after-half[Omisión de variables relevantes]

.box-7.medium.sp-after-half[Inclusión de variables irrelevantes]

.box-8.medium.sp-after-half[Variables de control]

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class: center middle main-title section-title-8

# Omisión de variables relevantes

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# Omisión de variables relevantes

.box-inv-8[Poco frecuente que tengamos todas las variables que determinan a una variable dependiente]

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class: title title-8

# Omisión de variables relevantes

Imaginemos el modelo real

`$$y = \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + u$$`

Pero omitimos a `$x_2$`

`$$y = \tilde{\beta_1} x_1 + u$$`

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class: center middle main-title section-title-8

## Recordemos cómo se calcula `$\beta_1$`

`$$\beta_1 = \frac{Cov(x_1,y)}{var(x_1)} - \beta_2 \frac{Cov(x_1,x_2)}{var(x_1)}$$`
### ¡Pero omitimos a `$\beta_2$`!

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class: title title-8

# Omisión de variables relevantes

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# Ejemplo

```r
summary(model_simple)$coefficients
```

```
##                Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept)  14.1210164 0.54670616 25.829262 8.275018e-30
## smoking_rate -0.2017001 0.02020842 -9.980994 2.695573e-13
```

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# Ejemplo

```r
summary(model_multiple)$coefficients
```

```
##                Estimate Std. Error    t value     Pr(>|t|)
## (Intercept)  10.2973863 0.71852790  14.331227 8.957096e-19
## smoking_rate -0.2092341 0.01494401 -14.001206 2.184148e-18
## median_age    0.1021735 0.01589520   6.427943 6.040173e-08
```

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class: title title-8

# Tamaño del sesgo

.box-8[ Sesgo( `$\tilde \beta_1$` ) = `$E(\tilde \beta_1 - \beta_1) = \beta_2 \cdot \frac{Cov(x_1, x_2)}{var(x_1)}$`
]

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class: title title-8

# Direcciones de sesgo

- Podemos conocer la dirección de sesgo obteniendo el `$\tilde \beta_1$` y luego `$\beta_1$` y comparándolos.

- A su vez este sesgo (positivo o negativo) dependerá del **signo** que tiene `$\beta_2$`

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# Cuando `$\beta_2$` es positivo

.box-8[ Si `$\tilde \beta_1 > \beta_1 \Longrightarrow$` **sesgo positivo**  `$\Longrightarrow$` modelo inicial **sobreestimó el efecto de `$x_2$`**
]

.box-8[ Si `$\tilde \beta_1 < \beta_1 \Longrightarrow$` **sesgo negativo** `$\Longrightarrow$` modelo inicial **subestimo el efecto de `$x_2$`**
]

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# Cuando `$\beta_2$` es negativo

.box-8[ Si `$\tilde \beta_1 < \beta_1 \Longrightarrow$` **sesgo negativo** `$\Longrightarrow$` modelo inicial **subestimó el efecto de `$x_2$`**
]

.box-8[ Si `$\tilde \beta_1 > \beta_1 \Longrightarrow$` **sesgo positivo**  `$\Longrightarrow$` modelo inicial **sobreestimó el efecto de `$x_2$`**
]

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class: center middle main-title section-title-8

# Inclusión de variables irrelevantes

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class: title title-8

# Variables irrelevantes

El modelo real es

`$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u$$`

Pero agregamos `$x_2$` y pensamos que no es relevante `$\beta_2 = 0$`

`$$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + u$$`
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class: title title-8

# Variables irrelevantes

- En ese caso, `$\beta_2 = 0$`, por lo que `$\beta_1$` no se ve afectado (**Insesgado**).

- Pero ... si incorporamos muchas variables quizás se produzca un problema de **multicolinealidad**

- En ese caso las `$Var(\beta)$` se van a ver afectadas.

- También hay que tener cuidado con el número de variables y datos (**sobre-identificación**)

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class: center middle main-title section-title-8

# Variable de control

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class: title title-8

# Variable de control

- Se le llama así a las variables que no provienen de las **hipótesis fundamentales** de la investigación, pero que **potencialmente podrían afectar la relación del predictor y variable de respuesta**

- Imaginemos  que tenemos un estudio sobre el efecto del ingreso sobre ideología politica

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1. Modelo solo con variable relevante

```
##                 Estimate   Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept) 4.960258e+00 7.418042e-01 6.6867489 1.411245e-09
## income      4.505705e-06 1.487726e-05 0.3028586 7.626396e-01
```

2. Modelo con control *educación*

```
##                  Estimate   Std. Error   t value     Pr(>|t|)
## (Intercept)  6.222557e+00 1.2389323037  5.022516 2.320824e-06
## income       3.571693e-06 0.0000148492  0.240531 8.104263e-01
## education   -9.987865e-02 0.0786521188 -1.269879 2.071658e-01
```

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layout: false
class: center middle main-title section-title-8 top-logo

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