Estadística II

.pull-right.small[
**Profesora** Valentina Andrade de la Horra 
**Apoyo docente** Nicolás Godoy 
**Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes
.tiny[Universidad Alberto Hurtado 
]
]

]

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class: title title-inv-8

# Contenidos Sesión

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.box-1.medium.sp-after-half[1.Modelo lineal simple]

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.box-2.medium.sp-after-half[2.Modelo con variable cualitativa]

.box-3.medium.sp-after-half[3.Modelo `$y-log  x$`]

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.box-4.medium.sp-after-half[4.Modelo `$log  y - x$`]

.box-5.medium.sp-after-half[5.Modelo `$log  y - log x$`]

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class: title title-8

# 1. Hipótesis de investigación

- `$H_1$`: Modelo simple

- `$H_2$`: Modelo cuali

- `$H_3$`: Modelo lineal-log

- `$H_4$`: Modelo log - lineal

- `$H_5$`: Modelo log- log

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class: center middle main-title section-title-1 top-logo

# 1.Modelo lineal simple

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class: title title-1

# 1.Modelo lineal simple

.box-inv-1[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u$`
]
.box-inv-1[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]

.box-1[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 unidad** ( `$\triangle x_1 = 1$` ) , `$y$` cambia en `$\beta_1$` unidades ( `$\triangle y = \beta_1$` )
]

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class: title title-inv-1

# Gráfico

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class: center middle main-title section-title-2 top-logo

# 2. Modelo con variable cualitativa

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class: title title-2

# 2. Modelo con variable cualitativa `$X_2$`

.pull-left[ .box-inv-2[ Si `$x_2 = 0$`
]
.box-inv-2[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 +  u$`
]
.box-inv-2[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]
]

.pull-right[ .box-inv-2[ Si `$x_2 = 1$`
]
.box-inv-2[ `$y = \beta_0 + \beta_2 + \beta_1 x_1 +  u$`
]
.box-inv-2[ `$\beta_0 + \beta_2$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]
]

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# 2. Modelo con variable cualitativa `$X_2$`

.box-2[ La diferencia promedio entre los grupos `$x_2=1$` y `$x_2 = 0$` es `$\beta_2$`, manteniendo `$X_1$` constante
]

.box-2[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 unidad** ( `$\triangle x_1 = 1$` ) , `$y$` cambia en `$\beta_1$` unidades ( `$\triangle y = \beta_1$` ), **tanto para `$x_1$` como `$x_2$`
]

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class: title title-inv-2

# Gráfico

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class: center middle main-title section-title-3 top-logo

# 3. Modelo `$y-log  x$`

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class: title title-3

# 3. Modelo `$y-log  x$`

.box-inv-3[ `$y = \beta_0 + \beta_1 log (x_1) + u$`
]
.box-inv-3[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]

.box-3[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 %** ( `$\triangle x_1 = 1$` % ) , `$y$` cambia en `$0.01 \cdot \beta_1$` unidades ( `$\triangle y = 0.01 \cdot \beta_1$` )
]

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class: title title-inv-3

# Gráfico sin log

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class: title title-inv-3

# Gráfico

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class: center middle main-title section-title-4 top-logo

# 4. Modelo `$log y-  x$`

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class: title title-4

# 4. Modelo `$log y-  x$`

.box-inv-4[ `$log(y) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u$`
]
.box-inv-4[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]

.box-4[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 unidad** ( `$\triangle x_1 = 1$` ) , `$y$` cambia en $100 \cdot \beta_1 $ % ( `$\triangle y = 100 \cdot \beta_1$` )
]

.box-4[ Si `$x_1$` es dummy ( `$x_1 = 1$` ) , la diferencia promedio `$y$` es `$100\cdot [exp(\beta_1)-1]$`
]

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class: title title-inv-4

# Gráfico

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class: center middle main-title section-title-5 top-logo

# 5. Modelo `$log y-  log x$`

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class: title title-5

# 5. Modelo `$log y-  log x$`

.box-inv-5[ `$log(y) = \beta_0 + \beta_1 log(x_1) + u$`
]
.box-inv-5[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]

.box-5[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 %** ( `$\triangle x_1 = 1$`% ) , `$y$` cambia en `$\beta_1$` % ( `$\triangle y =  \beta_1$` % )
]

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## Entonces ... el efecto de la variable `$x_1$` depende del valor que tome `$x_1$`

## ¿Podría depender este efecto de otras variables?
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## ¡Sí! Eso se conoce como **interacción** (*siguiente clase*)

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layout: false
class: center middle main-title section-title-8 top-logo

]